タグ: Navier–Stokes 方程式

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• Navier–Stokes 方程式 III：外力つき方程式の有限時間爆発という主張（OpenAI, 2026）を読む2026 年 9 月 8 日に公表された、滑らかな外力つき 3 次元 Navier–Stokes 方程式の有限時間爆発の主張を、原稿の主定理の正確な文、Clay の命題 (C)(D) との対応、証明の構成、既知の結果との関係、Lean による形式化と検証の状況に分けて読む。数学未解決問題と大定理修士Navier–Stokes 方程式有限時間爆発外力ミレニアム懸賞問題形式検証約 72 分
• Navier–Stokes 方程式 I：Clay の問題 (A)〜(D) と Leray の弱解Navier–Stokes 方程式の解の存在と滑らかさの問題を Fefferman の問題文の条件 (4)〜(11) と命題 (A)〜(D) で正確に述べ、エネルギー等式、スケール不変性、トーラス上の Leray–Hopf 弱解の存在、2 次元の一意性、弱強一意性を証明する。数学未解決問題と大定理修士Navier–Stokes 方程式Leray–Hopf 弱解エネルギー不等式スケール不変性弱強一意性約 71 分
• Navier–Stokes 方程式 II：正則性の判定条件と爆発の研究（Ladyzhenskaya–Prodi–Serrin・Caffarelli–Kohn–Nirenberg・Tao の平均化方程式）臨界な混合ノルムによる正則性の判定条件と爆発の速さの下界を証明し、優臨界性の意味、渦の伸張、特異点集合の次元の評価、自己相似解の方程式を命題として述べたうえで、平均化方程式・非一意性・外力つきの特異性という爆発の研究を整理する。数学未解決問題と大定理修士Navier–Stokes 方程式正則性の判定条件部分正則性渦度有限時間爆発約 58 分