タグ: Gauss求積

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• 誤差保証つきの求積と関数近似：Chebyshev 展開・Bernstein 楕円・区間 Taylor 法解析関数の Chebyshev 係数が Bernstein 楕円の大きさで幾何級数的に減衰することを Laurent 展開から証明し、Gauss–Legendre 求積の誤差の上界を導く。さらに Taylor 係数の漸化式と区間演算で、積分を含む区間を四則だけから計算する。数学計算機援用証明修士Chebyshev展開Bernstein楕円Gauss求積区間Taylor法精度保証付き数値計算約 24 分
• 数値積分 I：Newton–Cotes 則と Gauss 求積の誤差を Peano 核で証明する求積則の精度次数と補間型求積、Peano 核定理による台形則・Simpson 則の誤差公式と複合則の次数、Pólya–Steklov の収束定理、Hermite 補間による Gauss 求積の誤差公式と収束を証明し、Newton–Cotes の負の重みを正確に計算する。数学数値解析の基礎学部数値解析数値積分Gauss求積Peano核Simpson則約 37 分
• 直交多項式：三項漸化式・Christoffel–Darboux・零点の交互性・Gauss 求積と古典直交多項式測度に対する直交多項式の三項漸化式と Christoffel–Darboux 公式を証明し、零点の実単純性と交互性、Gauss 求積とヤコビ行列を導く。Hermite・Laguerre・Legendre・Jacobi は Rodrigues 公式で統一的に扱う。数学特殊関数と漸近解析学部直交多項式三項漸化式Gauss求積Rodrigues公式Hermite多項式約 34 分