タグ: 数値解析

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• 数値積分 II：Euler–Maclaurin 展開・周期関数の台形則・Richardson 外挿・Romberg 法複合台形則の誤差が刻みの偶数冪で展開されることを Euler–Maclaurin の公式から示し、周期関数での指数収束、Richardson 外挿と Romberg 表の誤差、2 つの刻みによる誤差の推定、数値微分の丸め誤差と最適な刻みを証明する。数学数値解析の基礎学部数値解析数値積分Richardson外挿Romberg法Euler-Maclaurin公式約 37 分
• 数値積分 I：Newton–Cotes 則と Gauss 求積の誤差を Peano 核で証明する求積則の精度次数と補間型求積、Peano 核定理による台形則・Simpson 則の誤差公式と複合則の次数、Pólya–Steklov の収束定理、Hermite 補間による Gauss 求積の誤差公式と収束を証明し、Newton–Cotes の負の重みを正確に計算する。数学数値解析の基礎学部数値解析数値積分Gauss求積Peano核Simpson則約 37 分
• 非線形方程式の反復解法：二分法・不動点反復・Newton 法・割線法の収束を証明する二分法の誤差評価、不動点反復の大域・局所収束、Newton 法の局所 2 次収束と重根での 1 次収束、割線法の黄金比の次数、多変数の Newton 法と Kantorovich 型の存在定理を、Taylor の定理と縮小写像の原理から証明する。数学数値解析の基礎学部数値解析Newton法不動点反復収束次数割線法約 50 分
• 多項式補間：誤差公式・Runge 現象・Chebyshev 点と Lebesgue 定数補間多項式の存在と一意性、Newton 形と差分商、Rolle の定理による誤差公式と Hermite 補間を証明し、Lebesgue 定数で等間隔点の指数的な不安定さと Chebyshev 点の対数的な良さを評価する。数学数値解析の基礎学部数値解析多項式補間Chebyshev多項式Lebesgue定数Runge現象約 46 分