タグ: Birman–Schwinger 原理

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• Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ本Schrödinger 作用素の負の固有値のモーメントを ∫V₋^(γ+d/2) で抑える Lieb–Thirring 不等式を、Rumin の方法による運動エネルギー版と Aizenman–Lieb の持ち上げで証明し、Lieb–Oxford 不等式と合わせて Coulomb 系の第 2 種の安定性 E ≥ −C(N+K) を導く。数学スペクトル・散乱理論博士・研究Lieb–Thirring 不等式物質の安定性Birman–Schwinger 原理Pauli の排他原理Coulomb 系約 64 分
• シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger本Hardy の不等式、Kato クラスと形式有界性、Lᵖ+L^∞ ポテンシャルの自己共役性を証明し、Birman–Schwinger 原理で束縛状態を数える。1・2 次元では弱い引力でも束縛状態があり 3 次元ではないこと、Kato の不等式と反磁性不等式も扱う。数学スペクトル・散乱理論博士・研究シュレーディンガー作用素Hardy の不等式Kato クラスBirman–Schwinger 原理反磁性不等式約 52 分
• BCS 汎関数と臨界温度：相対エントロピーの下界・Birman–Schwinger 原理・弱結合での Cooper 不安定性本並進不変な BCS 汎関数で、常伝導状態が最小化元であることと作用素 K_T+V の非負性が同値であることを相対エントロピーの行列不等式から証明し、Birman–Schwinger 原理と Fermi 球面上の作用素で弱結合の臨界温度の漸近形を導く。物理学格子フェルミオンの多体理論博士・研究BCS 汎関数臨界温度Birman–Schwinger 原理Cooper 対相対エントロピー約 37 分