タグ: 加法定理

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• 埋め込みと位置符号化：正弦波と回転位置埋め込み（RoPE）トークン id をベクトルにする埋め込み行列と、位置をモデルに伝える正弦波位置符号化・回転位置埋め込み（RoPE）を定義し、位置のずれが回転で表せること、RoPE の内積が相対位置だけで決まることを 2 次の回転行列と加法定理から証明する。情報科学LLM アーキテクチャ学部埋め込み位置符号化回転行列RoPE加法定理約 39 分
• 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで指数関数・三角関数を幾何を使わずにべき級数で定義し、加法定理・π の定義・周期性・単位円の媒介変数表示を導く。弧の長さが θ になることも定理として証明し、循環論法を断つ。数学高校数学：関数と微分積分高校〜一般指数関数三角関数円周率べき級数加法定理約 36 分
• 三角関数：一般角・弧度法・加法定理から、周期と正五角形の黄金比まで単位円による三角関数の定義が級数の定義と一致することを確かめ、基本性質・加法定理・倍角・積和・合成・三角方程式・周期関数の和の基本周期・正五角形の cos 72° を証明つきで扱う。数学高校数学：関数と微分積分高校〜一般三角関数加法定理弧度法周期三角方程式約 34 分
• 球面調和関数と Legendre 関数：調和多項式の分解・加法定理・Funk–Hecke・平面波の部分波展開R^3 の同次調和多項式の直和分解から球面調和関数を構成し、軸対称な場合の Legendre 多項式、加法定理、Funk–Hecke の定理を証明する。球 Bessel 関数を導入して平面波の部分波展開も示す。数学特殊関数と漸近解析学部球面調和関数Legendre関数加法定理Funk-Heckeの定理球Bessel関数約 31 分