タグ: スペクトルギャップ

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• Markov 連鎖 Monte Carlo：提案の設計・Peskun の順序・混合時間有限状態の可逆な Markov 連鎖について、時間平均の概収束、スペクトルギャップによる全変動距離と漸近分散の評価、採択関数の優劣を決める Peskun の順序、Cheeger の不等式、カップリングによる混合時間の上界を証明し、数値例で確かめる。情報科学乱数と確率的数値計算修士MCMCMetropolis–Hastings 法混合時間スペクトルギャップCheeger の不等式約 39 分
• Lieb–Robinson 評価とギャップ・相関の減衰：量子スピン系の有限伝播速度本量子スピン系の時間発展に有限の伝播速度があることを示す Lieb–Robinson 評価を Nachtergaele–Sims の方法で証明し、スペクトルギャップから基底状態の相関の指数減衰を導く。Lieb–Schultz–Mattis の定理、Haldane 予想、AKLT 模型と Knabe の有限サイズ判定も扱う。数学作用素環と量子統計力学博士・研究Lieb–Robinson 評価スペクトルギャップ相関の指数減衰AKLT 模型Lieb–Schultz–Mattis の定理約 22 分
• スペクトルギャップの安定性：martingale 法・局所位相秩序・BHM 定理本frustration-free 系のギャップを局所ギャップと射影の重なりから下から抑える martingale 法を証明し、Knabe の判定と比べる。局所位相秩序（LTQO）が基底状態の縮退を 1 次の摂動で保つことを示し、Bravyi–Hastings–Michalakis・Nachtergaele–Sims–Young・Yarotsky の安定性定理と DFPR の方法を述べる。数学作用素環と量子統計力学博士・研究スペクトルギャップfrustration-freemartingale 法局所位相秩序安定性約 26 分
• Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで離散時間 Markov 連鎖の Doeblin のエルゴード定理を縮小写像で証明し、Poisson 過程と跳び過程、一様化による連続時間 Markov 連鎖を構成する。Dirichlet 形式と正準経路でスペクトルギャップを比較する。数学確率論学部確率論Markov 連鎖Poisson 過程エルゴード定理スペクトルギャップ約 36 分