タグ: 臨界指数

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• Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部：ランダムカレントの幾何と Ising 模型の d>4 での Gauss 性本Aizenman 1982 の Part I（Ising 模型）を精読する。長距離秩序と浸透、Ursell 関数と交差確率、臨界指数 γ、2 次元の非 Gauss 性、ランダムウォーク表示、Wick 則からのずれと Gauss 性の判定、d≥5 の自明性を証明する。物理学構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性博士・研究ランダムカレントIsing模型自明性臨界指数Wick則約 110 分
• Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)：感受率の微分不等式と γ=1・4 次元の対数補正本Aizenman–Graham 1983 を精読する。4 点 Ursell 関数を「交点での結合定数の微分」で抑える不等式を Ising 模型と Griffiths–Simon 族（φ⁴ を含む）について証明し、d>4 の γ=1、d=4 の感受率の対数補正の上界、くりこまれた結合定数の評価を導く。原論文の (4.1) に欠けている項を補う。物理学構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性博士・研究ランダムカレント感受率臨界指数Griffiths–Simon 族バブル図約 76 分
• 相転移と平均場理論：ファン・デル・ワールス、ランダウ、イジング模型ファン・デル・ワールス方程式からマクスウェルの等面積則を共通接線として証明し、ランダウ理論と平均場イジング模型で臨界指数 β=1/2・γ=1・δ=3 を導く。1 次元イジング模型は転送行列で厳密に解いて相転移が起きないことを示す。物理学熱力学・統計力学学部相転移平均場理論イジング模型ランダウ理論臨界指数約 32 分