数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 分離射・固有射と付値判定法

完備多様体の大域正則関数は定数

定理 8.3（「分離射・固有射と付値判定法」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 142 件、定義なども含めて 173 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム

  • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
    • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
  • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム

    • 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
  • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層

    • 芽の族の層✓補題 4.2・層 この先をたどる →
    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  • 随伴定義 2.1・随伴関手と随伴関手定理
  • 構造層の存在✓定理 2.3・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • 忠実・充満・本質的全射定義 4.5・圏・関手・自然変換
  • 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
• 射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法

  • アフィン開被覆による分離性の判定✓補題 3.5・分離射・固有射と付値判定法
  • 固有性の付値判定法✓定理 5.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
  • Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
• 射影空間の底変換✓補題 7.2・分離射・固有射と付値判定法

  • 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム

    • 層の貼り合わせ✓定理 8.1・層 この先をたどる →
  • 環準同型が誘導する連続写像✓命題 4.5・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
• 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法

  • 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • はめ込みは単射的な射✓補題 2.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • スキームは点の関手で決まる✓定理 7.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 対角射の底変換✓補題 6.1・分離射・固有射と付値判定法
  • 対角射ははめ込み✓命題 3.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 有限射は閉写像でファイバーは有限✓命題 6.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
• Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル

  • 位相の基底定義 5.1・位相空間の定義と基本概念
  • 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  • V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性
  • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
  • 極大イデアルは素イデアル✓系 6.4・イデアルと剰余環 この先をたどる →
  • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
  • 根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 根基はイデアル✓補題 2.3・局所化と素イデアルのスペクトル
• 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル

  • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 随伴公式✓定理 4.2・曲面上の交叉理論
• 豊富な因子の正値性✓補題 6.2・曲面上の交叉理論
• $l(D)$ の基本性質✓命題 6.1・曲線と Riemann–Roch の定理
• 点を足すと Euler 標数が 1 増える✓補題 6.3・曲線と Riemann–Roch の定理
• 非特異射影多様体の Serre 双対✓系 7.4・Ext 層と Serre 双対

関連するノック 1 問

• 代数幾何 I 第 35 問