位相の基底

$(X,\mathcal{O})$ を位相空間とします。部分族 $\mathcal{B}\subseteq\mathcal{O}$ が $\mathcal{O}$ の基底（開基）であるとは、任意の $U\in\mathcal{O}$ と任意の $x\in U$ に対して、ある $B\in\mathcal{B}$ が存在して $x\in B\subseteq U$ となることをいいます。