数学 › 代数学（群・環・体） › イデアルと剰余環
単元を含むイデアル
を環、 を の左イデアルとする。 が の単元 を含むならば である。とくに ならば であり、体 のイデアルは と のみである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義
証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。
これを使っている定理 証明で参照している 7 件
- 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
- 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
- 局所環と整域での交叉定理✓系 5.2・完備化と Artin–Rees の補題
- Jacobson 根基の特徴づけ✓命題 2.8・局所化と素イデアルのスペクトル
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題