数学 › 数学基礎 › 選択公理と Zorn の補題
極大イデアルの存在（Krull の定理）
を の可換環とし、 を の真のイデアル（）とする。このとき を含む の極大イデアル（極大イデアルの定義（定義 6.1）［イデアルと剰余環］）が存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
これを使っている定理 証明で参照している 18 件
- 安定的に自由な可逆イデアルは単項✓補題 8.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- 付値環の存在✓定理 2.4・離散付値環と Dedekind 環
- 整閉包は付値環の共通部分✓系 2.5・離散付値環と Dedekind 環
- Hilbert の零点定理✓定理 4.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
- 横たわり定理✓定理 4.4・整拡大
- 下降定理✓定理 5.4・整拡大
- 次元と高さの基本性質✓命題 2.3・Krull 次元と単項イデアル定理
- 次元 0 の Noether 環✓系 2.5・Krull 次元と単項イデアル定理
- アフィン整域の鎖状性✓定理 7.4・Krull 次元と単項イデアル定理
- Jacobson 根基の特徴づけ✓命題 2.8・局所化と素イデアルのスペクトル
- 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル
- Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル
- 極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル
- Spec の連結性と冪等元✓命題 4.8・局所化と素イデアルのスペクトル
- 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題
- Artin 環の基本性質✓命題 6.1・Noether 環と Artin 環
- 忠実平坦の特徴づけ✓定理 6.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 平坦な局所準同型と Spec の全射性✓系 6.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群