数学 › 可換環論 › 局所化と素イデアルのスペクトル
極小素イデアルの存在
環 の任意の素イデアル は、ある極小素イデアル（それより真に小さい素イデアルをもたない素イデアル）を含む。したがって なら極小素イデアルが存在し、 は極小素イデアル全体の共通部分に等しい。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 18 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
極大イデアルは素イデアル✓系 6.4・イデアルと剰余環
極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- アフィンスキームの射の像の閉包✓補題 4.1・分離射・固有射と付値判定法
- 被約環の随伴素イデアル✓補題 9.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- イデアルの極小素イデアル✓補題 2.2・Krull 次元と単項イデアル定理
- 次元と高さの基本性質✓命題 2.3・Krull 次元と単項イデアル定理
- 随伴素イデアルと台✓定理 3.3・準素分解と随伴素イデアル
- Noether 環の極小素イデアル✓系 3.4・準素分解と随伴素イデアル