数学 › 数学基礎 › 選択公理と Zorn の補題
選択公理
を集合とし、各 に空でない集合 が対応しているとする。このとき、写像 で、すべての について となるものが存在する。 を族 の選択関数という。
閉包の状態
公理
公理は閉包の起点です（証明を要しません）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
これを使っている定理 証明で参照している 15 件
- 普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理
- 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換
- 骨格の存在✓系 6.4・圏・関手・自然変換
- 下に有界な複体の入射分解✓補題 5.2・導来圏と全導来関手
- 分解の存在✓命題 2.3・導来関手と δ 関手
- lim¹ の記述と Mittag-Leffler 条件✓定理 8.2・導来関手と δ 関手
- 各点 Kan 拡張の公式✓定理 3.3・Kan 拡張と前層の圏
- 神経と実現の随伴✓定理 4.1・Kan 拡張と前層の圏
- 関手圏の極限は各点で計算できる✓命題 5.1・極限と余極限
- パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手
- 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題
- 直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- Tychonoff の定理（普遍ネットによる証明）✓定理 3.2・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性