数学 › 位相空間論 › 普遍ネット・超フィルターとコンパクト性

Tychonoff の定理（普遍ネットによる証明）

定理 3.2（「普遍ネット・超フィルターとコンパクト性」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 28 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• コンパクト性の普遍ネットによる特徴づけ✓定理 3.1・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性

  • 普遍ネットと超フィルター✓補題 2.2・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性（上で展開済み）
  • コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    • 超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理

      • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
  • ネットとフィルターの対応✓定理 4.3・ネットとフィルターによる収束

    • 部分ネット定義 2.1・ネットとフィルターによる収束
  • 普遍部分ネットの存在✓定理 2.3・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性

    • 超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
    • ネットとフィルターの対応✓定理 4.3・ネットとフィルターによる収束（上で展開済み）
    • 普遍ネットと超フィルター✓補題 2.2・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性（上で展開済み）
  • 集積点は収束する部分ネットの極限✓定理 4.2・ネットとフィルターによる収束

    • 部分ネット定義 2.1・ネットとフィルターによる収束
  • コンパクト性のネットによる特徴づけ✓定理 5.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 有限交叉性によるコンパクト性の特徴づけ✓命題 4.5・コンパクト性

      • ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語 この先をたどる →
• 普遍ネットと超フィルター✓補題 2.2・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性

  • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • ネットとフィルターの対応✓定理 4.3・ネットとフィルターによる収束（上で展開済み）
• 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
• 積空間での収束は座標ごとの収束✓定理 5.3・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念

      • 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
      • 閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念 この先をたどる →
      • 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
  • 積位相の開基✓命題 3.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。