数学 › 位相空間論 › 普遍ネット・超フィルターとコンパクト性

普遍ネットと超フィルター

補題 2.2（「普遍ネット・超フィルターとコンパクト性」§2）・ ✓公理まで証明済み

$X$ の集合としてのネット $\boldsymbol{x} = (x_\lambda)_{\lambda \in \Lambda}$ について、次が成り立つ。

$\boldsymbol{x}$ が普遍ネットであることと、尾のフィルター $\mathcal{T}(\boldsymbol{x})$ が超フィルターであることは同値である。
$\boldsymbol{x}$ が普遍ネットで $f : X \to Y$ が写像ならば、ネット $f(\boldsymbol{x}) = (f(x_\lambda))_{\lambda \in \Lambda}$ も普遍ネットである。
$\mathcal{U}$ が超フィルターならば、付随するネット $\boldsymbol{n}(\mathcal{U})$ （定義 4.1［ネットとフィルターによる収束］）は普遍ネットである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
ネットとフィルターの対応✓定理 4.3・ネットとフィルターによる収束
- 部分ネット定義 2.1・ネットとフィルターによる収束

これを使っている定理証明で参照している 3 件

普遍部分ネットの存在✓定理 2.3・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性
コンパクト性の普遍ネットによる特徴づけ✓定理 3.1・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性
Tychonoff の定理（普遍ネットによる証明）✓定理 3.2・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性

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