数学 › 位相空間論 › 積位相・商位相と Tychonoff の定理

超フィルターの特徴づけ

補題 5.7（「積位相・商位相と Tychonoff の定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{U}$ を $X$ 上のフィルターとする。 $\mathcal{U}$ が超フィルターであるための必要十分条件は、すべての $A \subseteq X$ について $A \in \mathcal{U}$ または $X \setminus A \in \mathcal{U}$ が成り立つことである。このとき、とくに $A \notin \mathcal{U}$ ならば $X \setminus A \in \mathcal{U}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 4 件

コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理
超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理
コンパクトは完備かつ全有界✓定理 4.3・一様空間
普遍ネットと超フィルター✓補題 2.2・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性