数学 › 位相空間論 › 積位相・商位相と Tychonoff の定理
コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ
位相空間 がコンパクトであるための必要十分条件は、 上のすべての超フィルターがある点に収束することである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- コンパクトは完備かつ全有界✓定理 4.3・一様空間
- コンパクト性の普遍ネットによる特徴づけ✓定理 3.1・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性