コンパクトは完備かつ全有界

定理 4.3（「一様空間」§4）・ ✓公理まで証明済み

一様空間 $(X,\mathcal{U})$ について、 $X$ が（一様位相で）コンパクトであることと、 $X$ が完備かつ全有界であることは同値です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性
超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
  - 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
  - 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
  - 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
Cauchy フィルターの基本性質✓補題 4.2・一様空間
超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。