コンパクト空間

位相空間 $X$ がコンパクトであるとは、$X$ 自身の任意の開被覆が有限部分被覆をもつことをいいます。すなわち、$X$ の開集合の族 $\{U_\lambda\}_{\lambda \in \Lambda}$ が $X = \bigcup_{\lambda \in \Lambda} U_\lambda$ を満たすならば、有限個の添字 $\lambda_1, \ldots, \lambda_m \in \Lambda$ が存在して

となることをいいます。