数学 › 数学基礎 › 選択公理と Zorn の補題
Zorn の補題
を空でない半順序集合とする。 の空でない任意の鎖が の中に上界を持つならば、 は極大元を持つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
これを使っている定理 証明で参照している 18 件
- 自由アーベル群の部分群は自由✓補題 3.1・コホモロジーと双対性
- PID 上の自由加群の部分加群✓補題 6.1・Ext と拡大
- Baer 型の判定法✓補題 7.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- 本質的拡大の基本性質✓補題 8.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- 入射包の存在と一意性✓定理 8.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- 標数 0 での係数体の存在✓定理 8.2・完備化と Artin–Rees の補題
- 付値環の存在✓定理 2.4・離散付値環と Dedekind 環
- 超越基底の存在と超越次数の一意性✓定理 2.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
- 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル
- Formanek の補題✓補題 7.1・Noether 環と Artin 環
- Baer の判定法✓定理 3.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 整列可能定理（Zermelo の定理）✓定理 5.2・選択公理と Zorn の補題
- Krein–Milman の定理✓定理 7.2・局所凸空間と弱位相
- 代数閉包への自己同型の延長✓補題 4.9・フェルマーの最終定理 I
- リンデンバウムの補題（任意の言語）✓補題 5.8・一階述語論理と完全性定理
- 超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- Alexander の準基定理✓定理 4.1・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性