数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
入射包の存在と一意性
を Grothendieck 圏とする。
- 任意の対象 は入射包をもつ。
- と がともに の入射包なら、 を満たす同型 が存在する。
- を入射包、 を入射対象への任意の mono とすると、 を満たす mono が存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 44 件、定義なども含めて 55 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Grothendieck 圏は十分に入射対象をもつ✓定理 7.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換
- Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
- 順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC
選択公理と順序数✓命題 7.1・公理的集合論 ZFC
- 整列可能定理（Zermelo の定理）✓定理 5.2・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
- 整列集合の表現定理✓定理 5.6・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
- 宇宙と到達不能基数✓定理 2.5・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
- 後者基数は正則である✓定理 6.8・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
- 無限基数は極限順序数✓補題 6.2・公理的集合論 ZFC
- 有向な部分対象の族と AB5✓補題 6.5・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏（上で展開済み）
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
順序数上の超限帰納法と超限再帰✓定理 5.5・公理的集合論 ZFC
- 余積から余極限へ✓補題 6.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- Baer 型の判定法✓補題 7.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 共終数・正則基数定義 6.5・公理的集合論 ZFC
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
有向な部分対象の族と AB5✓補題 6.5・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
本質的拡大の基本性質✓補題 8.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- 生成子の性質✓補題 6.6・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏（上で展開済み）
- 有向な部分対象の族と AB5✓補題 6.5・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏（上で展開済み）
- Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題（上で展開済み）
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
射影対象の直和と直和因子✓命題 3.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。