数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
Grothendieck 圏は十分に入射対象をもつ
Grothendieck 圏 の任意の対象 に対し、入射対象 と mono が存在する。すなわち は十分に入射対象をもつ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 39 件、定義なども含めて 50 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 16 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換
- Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
- 順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC
選択公理と順序数✓命題 7.1・公理的集合論 ZFC
- 整列可能定理（Zermelo の定理）✓定理 5.2・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
- 整列集合の表現定理✓定理 5.6・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
宇宙と到達不能基数✓定理 2.5・圏・関手・自然変換
- Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
- 順序数の基本性質✓補題 5.2・公理的集合論 ZFC
- 順序数の集まりについて✓系 5.4・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
- 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換（上で展開済み）
共終数の基本的な値✓命題 6.6・公理的集合論 ZFC
- 無限基数は極限順序数✓補題 6.2・公理的集合論 ZFC
- 共終数は正則基数である✓定理 6.7・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
- 到達不能基数定義 2.4・圏・関手・自然変換
- 無限基数は極限順序数✓補題 6.2・公理的集合論 ZFC
- 正則基数より小さい和✓補題 8.6・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
- 累積階層の性質✓補題 8.5・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
後者基数は正則である✓定理 6.8・公理的集合論 ZFC
- 無限基数は極限順序数✓補題 6.2・公理的集合論 ZFC
- 共終数の基本的な値✓命題 6.6・公理的集合論 ZFC（上で展開済み）
- 無限基数の和と積✓系 6.4・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
- ヘッセンベルクの定理✓定理 6.3・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
- 無限基数は極限順序数✓補題 6.2・公理的集合論 ZFC
有向な部分対象の族と AB5✓補題 6.5・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
順序数上の超限帰納法と超限再帰✓定理 5.5・公理的集合論 ZFC
余積から余極限へ✓補題 6.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- 積と等化子から極限✓定理 3.1・極限と余極限
- フィルター圏・順極限・逆極限定義 6.1・極限と余極限
- 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- Baer 型の判定法✓補題 7.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 共終数・正則基数定義 6.5・公理的集合論 ZFC
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- 層の圏は Grothendieck 圏✓定理 8.2・層
- 群のコホモロジーは導来関手✓補題 6.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
- 入射包の存在と一意性✓定理 8.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- 入射余生成子の存在✓系 8.5・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏