数学 › 数理論理学と型理論 › 公理的集合論 ZFC

後者基数は正則である

定理 6.8（「公理的集合論 ZFC」§6）・ ✓公理まで証明済み

選択公理を仮定する。 $\kappa$ を無限基数、 $\lambda$ を $\kappa$ より大きい最小の基数とする。このとき $\lambda$ は正則基数である。とくに $\aleph_1$ は正則で、 $\aleph_1$ の可算部分集合は $\aleph_1$ の中に上界を持つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

無限基数は極限順序数✓補題 6.2・公理的集合論 ZFC
共終数の基本的な値✓命題 6.6・公理的集合論 ZFC
- 無限基数は極限順序数✓補題 6.2・公理的集合論 ZFC
無限基数の和と積✓系 6.4・公理的集合論 ZFC
- ヘッセンベルクの定理✓定理 6.3・公理的集合論 ZFC（上で展開済み）
ヘッセンベルクの定理✓定理 6.3・公理的集合論 ZFC
- 順序数上の超限帰納法と超限再帰✓定理 5.5・公理的集合論 ZFC
  - 順序数の比較可能性✓定理 5.3・公理的集合論 ZFC（上で展開済み）
- 順序数の比較可能性✓定理 5.3・公理的集合論 ZFC
  - 順序数の基本性質✓補題 5.2・公理的集合論 ZFC
- 無限基数は極限順序数✓補題 6.2・公理的集合論 ZFC
- 整列集合の表現定理✓定理 5.6・公理的集合論 ZFC
  - 順序数上の超限帰納法と超限再帰✓定理 5.5・公理的集合論 ZFC（上で展開済み）
  - 順序数の集まりについて✓系 5.4・公理的集合論 ZFC
    順序数の比較可能性✓定理 5.3・公理的集合論 ZFC（上で展開済み）
    順序数の基本性質✓補題 5.2・公理的集合論 ZFC
- カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理✓定理 3.5・濃度と無限

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Grothendieck 圏は十分に入射対象をもつ✓定理 7.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏