数学 › 数学基礎 › 濃度と無限

カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理

定理 3.5（「濃度と無限」§3）・ ✓公理まで証明済み

集合 $A$ , $B$ について、単射 $f : A \to B$ と単射 $g : B \to A$ がともに存在するならば、全単射 $h : A \to B$ が存在する。すなわち $|A| \le |B|$ かつ $|B| \le |A|$ ならば $|A| = |B|$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 5 件

自然数の対の全体は可算✓補題 5.4・濃度と無限
有理数全体は可算無限✓定理 5.6・濃度と無限
連続体濃度は自然数の冪集合の濃度✓命題 6.6・濃度と無限
ヘッセンベルクの定理✓定理 6.3・公理的集合論 ZFC
Jones の補題✓補題 3.3・反例の空間