数学 › 数理論理学と型理論 › 公理的集合論 ZFC

共終数の基本的な値

命題 6.6（「公理的集合論 ZFC」§6） ・ ✓公理まで証明済み

  1. cf(0)=0\mathrm{cf}(0) = 0 で、cf(S(γ))=1\mathrm{cf}(S(\gamma)) = 1 である。
  2. α\alpha が極限順序数なら ω≤cf(α)≤α\omega \le \mathrm{cf}(\alpha) \le \alpha である。とくに cf(ω)=ω\mathrm{cf}(\omega) = \omega である。
  3. cf(ℵω)=ω\mathrm{cf}(\aleph_\omega) = \omega である。したがって ℵω\aleph_\omega は特異基数である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件