数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 圏・関手・自然変換

累積階層の性質

補題 8.5（「圏・関手・自然変換」§8） ・ ✓公理まで証明済み

順序数 α,β,γ\alpha, \beta, \gamma について次が成り立つ。

  1. x∈Vαx \in V_\alpha ならば、ある β<α\beta < \alpha について x⊆Vβx \subseteq V_\beta。
  2. β≤α\beta \le \alpha ならば Vβ⊆VαV_\beta \subseteq V_\alpha。
  3. VαV_\alpha は推移的である。
  4. 順序数 γ\gamma について、γ∈Vα\gamma \in V_\alpha と γ<α\gamma < \alpha は同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件