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アーベル圏の mono・epi と平衡性

命題 4.3（「加法圏とアーベル圏」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal A$ をアーベル圏とし、 $f\colon A \to B$ を射とする。

次は同値である：(a) $f$ は mono、(b) $0 \to A$ が $f$ の核、(c) $f$ は $\operatorname{coker} f$ の核。双対に、 $f$ が epi であることと $f$ が $\ker f$ の余核であることは同値である。
$\mathcal A$ は平衡圏である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
- 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏

これを使っている定理証明で参照している 20 件

像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏
関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏
蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏
五項補題✓系 7.2・加法圏とアーベル圏
3×3 補題✓系 7.3・加法圏とアーベル圏
複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏
擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏
完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手
分解の存在✓命題 2.3・導来関手と δ 関手
延長補題✓補題 2.4・導来関手と δ 関手
次元ずらし✓補題 5.7・導来関手と δ 関手
射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
Baer 型の判定法✓補題 7.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
Grothendieck 圏は十分に入射対象をもつ✓定理 7.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
入射包の存在と一意性✓定理 8.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
導来対✓補題 3.2・スペクトル系列

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