導来対

補題 3.2（「スペクトル系列」§3）・ ✓公理まで証明済み

$(D, E; i, j, k)$ を第 $r$ 種の完全対とする。

$D'^{p,n}$ を $i\colon D^{p+1,n} \to D^{p,n}$ の像とし、 $i = me$ （ $e$ は epi、 $m\colon D'^{p,n} \to D^{p,n}$ は mono）と像分解する。 $E' = H(E)$ とおく。このとき射 $i'\colon D'^{p+1,n} \to D'^{p,n}$ 、 $j'\colon D'^{p,n} \to E'^{p+r,n}$ 、 $k'\colon E'^{p,n} \to D'^{p+1,n+1}$ で

m i' = i m, \qquad j' e = q \bar j, \qquad m k' q = k \iota

を満たすものがただ一つずつある。ここで $\iota\colon Z \to E$ は $d$ の核、 $q\colon Z \to E'$ は余核の射、 $\bar j\colon D \to Z$ は $\iota \bar j = j$ で定まる射である。 $(D', E'; i', j', k')$ は第 $r+1$ 種の完全対で、これを導来対という。 2. 完全対の射は導来対の射を誘導する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
  - 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
元（member）定義 6.1・加法圏とアーベル圏
元による図式追跡の規則✓定理 6.3・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏
  - 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理

これを使っている定理証明で参照している 2 件

フィルター付き複体のスペクトル系列✓定理 4.2・スペクトル系列
導来対の D は i の合成の像✓補題 4.3・スペクトル系列

導来対

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件