元（member）

$\mathcal A$ をアーベル圏、$A$ をその対象とする。値域が $A$ である射 $x\colon X \to A$、$y\colon Y \to A$ について、epi $u\colon U \to X$、$v\colon U \to Y$ で $xu = yv$ を満たすものが存在するとき $x \equiv y$ と書く。$\equiv$ は同値関係（補題 6.2）で、その同値類を $A$ の元と呼び、$x \in_{\mathrm m} A$ と書く。射 $f\colon A \to B$ と $x \in_{\mathrm m} A$ に対し、$fx \in_{\mathrm m} B$ を合成 $f \circ x$ の類とする。$A$ の元 $0$ は零射 $0 \to A$ の類である。