下に有界な複体の入射分解

補題 5.2（「導来圏と全導来関手」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{A}$ が十分に入射対象をもつとする。 $n < N$ で $X^n = 0$ となる複体 $X$ について、 $n < N$ で $I^n = 0$ となり各 $I^n$ が入射対象である複体 $I$ と、擬同型 $f : X \to I$ が存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏
  - 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
    核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
元（member）定義 6.1・加法圏とアーベル圏
元による図式追跡の規則✓定理 6.3・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
- 元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏
  - 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題

これを使っている定理証明で参照している 2 件

入射複体のホモトピー圏と D⁺(A)✓定理 5.3・導来圏と全導来関手
D⁺(A) の局所的な小ささ✓系 5.4・導来圏と全導来関手

下に有界な複体の入射分解

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件