数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 加法圏とアーベル圏

引き戻しは epi を保つ

命題 4.5（「加法圏とアーベル圏」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal A$ をアーベル圏とする。

$\mathcal A$ は引き戻しと押し出しをもつ。
$f\colon A \to C$ 、 $g\colon B \to C$ の引き戻しを $p\colon P \to A$ 、 $q\colon P \to B$ （ $fp = gq$ ）とする。 $g$ が epi なら $p$ も epi である。
双対に、押し出しは mono を保つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
- 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 9 件

元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏
元による図式追跡の規則✓定理 6.3・加法圏とアーベル圏
蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏
コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏
連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏
拡大の引き戻しと押し出し✓補題 3.4・Ext と拡大
射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
Grothendieck 圏は十分に入射対象をもつ✓定理 7.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
本質的拡大の基本性質✓補題 8.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏