核と余核の基本性質

補題 2.2（「加法圏とアーベル圏」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal C$ を零対象をもつ圏とする。

核 $k\colon K \to A$ は mono である。 $k, k'$ がともに $f$ の核なら、 $k' = ku$ を満たす同型 $u$ がただ一つある。余核についても双対の主張が成り立つ。
$\mathcal C$ が次節で定義する前加法圏（定義 3.1）なら、 $\operatorname{Hom}(X, Y)$ の群の零元は零射 $X \to 0 \to Y$ に等しい。また射 $f$ が mono であることと「 $fx = 0$ ならば $x = 0$ 」は同値である。双対に、 $f$ が epi であることと「 $yf = 0$ ならば $y = 0$ 」は同値である。
(2) の状況でさらに $f$ が核をもつとき、 $f$ が mono であることと、 $0 \to A$ が $f$ の核であることは同値である。
$k$ がある射 $g$ の核なら、 $k$ は $\operatorname{coker} k$ の核でもある（ $\operatorname{coker} k$ が存在すると仮定する）。双対に、ある射の余核は自分の核の余核である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。