微分が消えるときの E 項

スペクトル系列の $(p,q)$ の位置で、入ってくる微分を $d_{\mathrm{in}}\colon E_r^{p-r,q+r-1} \to E_r^{p,q}$、出ていく微分を $d_{\mathrm{out}}\colon E_r^{p,q} \to E_r^{p+r,q-r+1}$ とする。

1. $d_{\mathrm{out}} = 0$ なら $E_{r+1}^{p,q} \cong \operatorname{Coker} d_{\mathrm{in}}$ で、$E_r^{p,q} \to E_{r+1}^{p,q}$ は epi である。
2. $d_{\mathrm{in}} = 0$ なら $E_{r+1}^{p,q} \cong \ker d_{\mathrm{out}}$ で、$E_{r+1}^{p,q} \to E_r^{p,q}$ は mono である。
3. 両方が $0$ なら $E_{r+1}^{p,q} \cong E_r^{p,q}$ である。