数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Ext 層と Serre 双対

高次の行が消えるときの同型

補題 3.7（「Ext 層と Serre 双対」§3）・ ✓公理まで証明済み

第一象限のスペクトル系列 $E_2^{p,q} \Rightarrow H^{p+q}$ と整数 $i \ge 0$ について、 $p \ge 1$ かつ $q \le i$ なら $E_2^{p,q} = 0$ であるとする。このとき $H^i \cong E_2^{0,i}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

微分が消えるときの E 項✓補題 2.2・スペクトル系列
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
収束定義 2.3・スペクトル系列
エッジ写像と 5 項完全列✓命題 6.1・スペクトル系列
- 微分が消えるときの E 項✓補題 2.2・スペクトル系列（上で展開済み）
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
    像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

十分にねじった Ext は Ext 層の大域切断✓命題 3.8・Ext 層と Serre 双対