数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Ext 層と Serre 双対
十分にねじった Ext は Ext 層の大域切断
を 上の射影スキーム、 を連接層、 とする。ある があって、 なら
である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 270 件、定義なども含めて 317 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対
入射的な加群の層の性質✓補題 3.3・Ext 層と Serre 双対
- 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層 この先をたどる →
- 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー この先をたどる →
- 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 局所自由層と Hom・テンソル積✓補題 3.2・Ext 層と Serre 双対
加群の層として計算しても同じ✓系 4.5・層コホモロジー
- 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー この先をたどる →
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
- 消去可能な関手定義 4.3・導来関手と δ 関手
- 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 局所自由層と Hom・テンソル積✓補題 3.2・Ext 層と Serre 双対
導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手
- 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
局所自由分解による Ext 層の計算✓命題 3.5・Ext 層と Serre 双対
- 局所自由層と Hom・テンソル積✓補題 3.2・Ext 層と Serre 双対
- 入射的な加群の層の性質✓補題 3.3・Ext 層と Serre 双対（上で展開済み）
- 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- Tor と Ext定義 4.1・Tor・Ext と深さ
- Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対（上で展開済み）
Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー
- 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
- アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー この先をたどる →
- アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー この先をたどる →
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
- 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
- 閉はめ込みと可逆層のねじり✓補題 6.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
局所から大域へのスペクトル系列✓定理 3.6・Ext 層と Serre 双対
- 入射的な加群の層の性質✓補題 3.3・Ext 層と Serre 双対（上で展開済み）
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
- 加群の層として計算しても同じ✓系 4.5・層コホモロジー（上で展開済み）
- Grothendieck のスペクトル系列✓定理 5.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー この先をたどる →
高次の行が消えるときの同型✓補題 3.7・Ext 層と Serre 双対
- 微分が消えるときの E 項✓補題 2.2・スペクトル系列 この先をたどる →
- 収束定義 2.3・スペクトル系列
- エッジ写像と 5 項完全列✓命題 6.1・スペクトル系列 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 余次元より低い次数の Ext 層は消える✓補題 5.2・Ext 層と Serre 双対
- Cohen–Macaulay 性とコホモロジーの消滅✓補題 6.3・Ext 層と Serre 双対