数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Ext 層と Serre 双対
入射的な加群の層の性質
を環付き空間、 を入射的な 加群とする。
- 開集合 について は入射的な 加群である。
- 加群 について は脆弱である。また は完全関手である。
- 有限階数の局所自由層 について は入射的である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 37 件、定義なども含めて 46 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
0 による延長と完全列✓命題 7.2・層
層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層
- 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 随伴の三つの定義の同値✓定理 2.3・随伴関手と随伴関手定理
- パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限
- フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
- 集合のフィルター余極限の記述✓命題 6.3・極限と余極限 この先をたどる →
- フィルター圏・順極限・逆極限定義 6.1・極限と余極限
層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
- 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層（上で展開済み）
- 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限（上で展開済み）
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
芽の族の層✓補題 4.2・層
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏（上で展開済み）
逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層（上で展開済み）
- 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層（上で展開済み）
- 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏（上で展開済み）
- 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー
- 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層（上で展開済み）
随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- Hom の左完全性✓命題 5.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 局所自由層と Hom・テンソル積✓補題 3.2・Ext 層と Serre 双対
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対
- 局所自由分解による Ext 層の計算✓命題 3.5・Ext 層と Serre 双対
- 局所から大域へのスペクトル系列✓定理 3.6・Ext 層と Serre 双対