随伴の三つの定義の同値

定理 2.3（「随伴関手と随伴関手定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

関手 $F : \mathcal{C} \to \mathcal{D}$ 、 $G : \mathcal{D} \to \mathcal{C}$ について、次のデータは互いに 1 対 1 に対応する。

随伴 $\varphi$ （定義 2.1）。
自然変換 $\eta : \mathrm{Id} \Rightarrow GF$ で、各 $(FX, \eta_X)$ が $X$ から $G$ への普遍射であるもの。
三角等式を満たす自然変換の組 $(\eta, \varepsilon)$ 。

対応は、 $\varphi$ から 2・3 へは定義 2.2 の $\eta$ 、 $\varepsilon$ 、逆向きには

\varphi(g) = G(g) \circ \eta_X, \qquad \varphi^{-1}(f) = \varepsilon_Y \circ F(f)

で与えられる。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。