数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 随伴関手と随伴関手定理

幾何的実現と特異単体的集合の随伴

命題 7.1（「随伴関手と随伴関手定理」§7） ・ ✓公理まで証明済み

単体的集合と射の圏を sSet\mathsf{sSet}（定義 7.1［特異ホモロジー］）とし、Sing⁡:Top→sSet\operatorname{Sing} : \mathsf{Top} \to \mathsf{sSet} を Sing⁡nX={連続写像 Δn→X}\operatorname{Sing}_nX = \{\text{連続写像 } \Delta^{n} \to X\}、θ∗σ=σ∘θ∗\theta^{*}\sigma = \sigma \circ \theta_*、Sing⁡(f)(σ)=f∘σ\operatorname{Sing}(f)(\sigma) = f \circ \sigma で定める。単体的集合の射 g:K→Lg : K \to L に ∣g∣[x,t]=[gn(x),t]|g|[x, t] = [g_n(x), t] を対応させると幾何的実現は関手 ∣−∣:sSet→Top|-| : \mathsf{sSet} \to \mathsf{Top} になり、∣−∣⊣Sing⁡|-| \dashv \operatorname{Sing} で、随伴の全単射は 定理 7.5［特異ホモロジー］ の Φ\Phi である。とくに Φ\Phi は KK と XX の両方について自然である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。