数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 圏・関手・自然変換

自然同型は成分ごとの同型

命題 5.2（「圏・関手・自然変換」§5） ・ ✓公理まで証明済み

自然変換 α:F⇒G\alpha : F \Rightarrow G が自然同型であることと、すべての成分 αX\alpha_X が同型であることは同値である。このとき逆の自然変換は (α−1)X=(αX)−1(\alpha^{-1})_X = (\alpha_X)^{-1} で与えられる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 6 件