数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 圏・関手・自然変換
圏同値の判定
関手 が圏同値であるための必要十分条件は、 が充満忠実かつ本質的全射であることである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 4 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 圏同値・骨格定義 6.1・圏・関手・自然変換
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 充満忠実な関手は同型を反映する✓補題 4.6・圏・関手・自然変換
- 自然同型は成分ごとの同型✓命題 5.2・圏・関手・自然変換
これを使っている定理 証明で参照している 8 件
- Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム
- 射と座標環の準同型・反変同値✓定理 5.1・アフィン代数多様体と座標環
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束
- 曲線と 1 変数関数体の圏同値✓定理 4.2・曲線と Riemann–Roch の定理
- 圏同値は随伴同値に取り替えられる✓命題 4.4・随伴関手と随伴関手定理
- 圏同値は性質を保ち反映する✓命題 6.3・圏・関手・自然変換
- 骨格の存在✓系 6.4・圏・関手・自然変換
- 入射複体のホモトピー圏と D⁺(A)✓定理 5.3・導来圏と全導来関手