圏同値・骨格

関手 $F : \mathcal{C} \to \mathcal{D}$ について、関手 $G : \mathcal{D} \to \mathcal{C}$ と自然同型 $\eta : \mathrm{Id}_{\mathcal{C}} \Rightarrow GF$、$\varepsilon : FG \Rightarrow \mathrm{Id}_{\mathcal{D}}$ があるとき、$F$ を圏同値、$G$ を $F$ の擬逆といい、$\mathcal{C} \simeq \mathcal{D}$ と書く。$GF = \mathrm{Id}$、$FG = \mathrm{Id}$ とできるとき圏同型という。同型な対象が等しい圏を骨格的といい、$\mathcal{C}$ の充満部分圏 $\mathcal{S}$ で、骨格的であり、$\mathcal{C}$ のどの対象も $\mathcal{S}$ のある対象と同型であるものを $\mathcal{C}$ の骨格という。