数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 導来圏と全導来関手

入射複体のホモトピー圏と D⁺(A)

定理 5.3（「導来圏と全導来関手」§5） ・ ✓公理まで証明済み

A\mathcal{A} をアーベル圏とし、I∈K+(Inj(A))I \in \mathrm{K}^{+}(\mathrm{Inj}(\mathcal{A})) とする。

  1. 任意の X∈K(A)X \in \mathrm{K}(\mathcal{A}) について Q:Hom⁡K(A)(X,I)→Hom⁡D(A)(X,I)Q : \operatorname{Hom}_{\mathrm{K}(\mathcal{A})}(X, I) \to \operatorname{Hom}_{\mathrm{D}(\mathcal{A})}(X, I) は全単射であり、X∈K+(A)X \in \mathrm{K}^{+}(\mathcal{A}) について Hom⁡K(A)(X,I)→Hom⁡D+(A)(X,I)\operatorname{Hom}_{\mathrm{K}(\mathcal{A})}(X, I) \to \operatorname{Hom}_{\mathrm{D}^{+}(\mathcal{A})}(X, I) も全単射である。
  2. A\mathcal{A} が十分に入射対象をもつなら、K+(Inj(A))\mathrm{K}^{+}(\mathrm{Inj}(\mathcal{A})) は K+(A)\mathrm{K}^{+}(\mathcal{A}) の充満三角部分圏であり、合成 K+(Inj(A))→K+(A)→QD+(A)\mathrm{K}^{+}(\mathrm{Inj}(\mathcal{A})) \to \mathrm{K}^{+}(\mathcal{A}) \xrightarrow{Q} \mathrm{D}^{+}(\mathcal{A}) は三角関手で、圏同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 78 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

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