数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 鎖複体とホモトピー圏

写像錐の長完全列

定理 5.3（「鎖複体とホモトピー圏」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 20 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 写像錐の基本性質✓命題 5.2・鎖複体とホモトピー圏

  • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏

    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏

      • 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
    • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
  • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏

    • 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
    • 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
• コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏

  • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
  • 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏

    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏

      • 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
      • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 元による図式追跡の規則✓定理 6.3・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • 元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏

    • 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
• 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏

  • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏
• $H^0$ はコホモロジー的✓命題 5.6・三角圏とホモトピー圏の三角構造

関連するノック 1 問

• 圏論・ホモロジー代数 第 51 問