数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 鎖複体とホモトピー圏
コホモロジーの長完全列
を の短完全列とする。このとき射 （連結射）があって、次の列は完全である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 17 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
- 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
元による図式追跡の規則✓定理 6.3・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 15 件
- Čech コホモロジーの 0 次と 1 次✓命題 3.3・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対
- Mayer–Vietoris 完全列✓命題 5.1・層コホモロジー
- 台つきコホモロジーの長完全列✓命題 5.4・層コホモロジー
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏
- 写像錐の長完全列✓定理 5.3・鎖複体とホモトピー圏
- 非輪状集成補題✓定理 7.2・鎖複体とホモトピー圏
- 短完全列は導来圏の完全三角形を与える✓補題 4.4・導来圏と全導来関手
- 大域次元 1 以下での対象の分類✓命題 7.1・導来圏と全導来関手
- 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
- Tor の平衡性の自然性✓系 7.2・導来関手と δ 関手
- lim¹ の記述と Mittag-Leffler 条件✓定理 8.2・導来関手と δ 関手
- コチェインによる表示✓系 3.5・群のコホモロジーと群の拡大
- フィルター付き複体のスペクトル系列✓定理 4.2・スペクトル系列