数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 層コホモロジー
台つきコホモロジーの長完全列
閉集合 と 、層 について、長完全列
がある。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 63 件、定義なども含めて 76 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー
0 による延長と完全列✓命題 7.2・層
層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層
- 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
- 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限 この先をたどる →
層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
- 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層（上で展開済み）
- 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限 この先をたどる →
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
芽の族の層✓補題 4.2・層
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層（上で展開済み）
コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏
複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 元による図式追跡の規則✓定理 6.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー
逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層（上で展開済み）
- 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層（上で展開済み）
- 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
- 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー
- 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー（上で展開済み）
- 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
- 非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。