非輪状分解による計算

定理 5.6（「導来関手と δ 関手」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal A$ は十分に入射対象をもち、 $F\colon \mathcal A \to \mathcal B$ は左完全とする。 $\eta_K\colon X \to K$ を $F$ 非輪状分解、 $\alpha\colon K \to I_X$ を $1_X$ の持ち上げとすると、 $H^n(F(\alpha))\colon H^n(F(K)) \to R^nF(X)$ は $\alpha$ によらない同型である。双対に、 $\mathcal A$ が十分に射影対象をもち $F$ が右完全なら、 $F$ 非輪状な左分解 $Q \to X$ について $H_n(F(Q)) \cong L_nF(X)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 41 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手
- 延長補題✓補題 2.4・導来関手と δ 関手
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 射影対象・入射対象定義 3.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏（上で展開済み）
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
  - 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
  - Hom の左完全性✓命題 5.5・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏
- 写像錐の長完全列✓定理 5.3・鎖複体とホモトピー圏
  - 写像錐の基本性質✓命題 5.2・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
  - コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
  - 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏
  - 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  - 始対象・終対象の一意性✓命題 3.10・圏・関手・自然変換
非輪状対象の完全複体✓補題 5.5・導来関手と δ 関手
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手この先をたどる →
写像錐・写像柱定義 5.1・鎖複体とホモトピー圏

これを使っている定理証明で参照している 1 件

脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー

非輪状分解による計算

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 7 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件