射影対象・入射対象

$\mathcal A$ をアーベル圏とする。

1. 対象 $P$ が射影対象（射影的）であるとは、任意の epi $g\colon B \to C$ と任意の射 $\varphi\colon P \to C$ に対し、$g\psi = \varphi$ を満たす $\psi\colon P \to B$ が存在することをいう。
2. 対象 $I$ が入射対象（入射的）であるとは、任意の mono $i\colon A \to B$ と任意の射 $\varphi\colon A \to I$ に対し、$\psi i = \varphi$ を満たす $\psi\colon B \to I$ が存在することをいう。