数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 加法圏とアーベル圏
双対圏もアーベル圏
がアーベル圏なら、双対圏 （定義 3.5［圏・関手・自然変換］）も、 に同じ群構造を入れてアーベル圏になる。 での核・余核・mono・epi は、それぞれ での余核・核・epi・mono である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
これを使っている定理 証明で参照している 13 件
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏
- Hom の左完全性✓命題 5.5・加法圏とアーベル圏
- 五項補題✓系 7.2・加法圏とアーベル圏
- 3×3 補題✓系 7.3・加法圏とアーベル圏
- 分解の存在✓命題 2.3・導来関手と δ 関手
- 延長補題✓補題 2.4・導来関手と δ 関手
- 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手
- 分裂する短完全列✓補題 2.1・Ext と拡大
- 拡大の引き戻しと押し出し✓補題 3.4・Ext と拡大
- 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏