数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 層コホモロジー

脆弱層は Γ 非輪状

定理 4.4（「層コホモロジー」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 61 件、定義なども含めて 74 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー

  • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層

    • 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層

      • 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
      • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
      • 普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
      • 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限 この先をたどる →
    • 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層

      • 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
      • 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
      • 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層（上で展開済み）
      • 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限 この先をたどる →
      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
      • 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
      • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
      • 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 芽の族の層✓補題 4.2・層

      • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
    • 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

      • 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
      • 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
    • 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
• 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
• 非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手

  • 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手

    • 延長補題✓補題 2.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏

      • 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
  • ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
  • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏

    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏

    • 写像錐の長完全列✓定理 5.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏

    • 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
    • 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 非輪状対象の完全複体✓補題 5.5・導来関手と δ 関手

    • 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 写像錐・写像柱定義 5.1・鎖複体とホモトピー圏

これを使っている定理 証明で参照している 15 件

• Čech コホモロジーの 0 次と 1 次✓命題 3.3・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
• 層にした Čech 複体は分解。脆弱層の Čech コホモロジーは消える✓補題 3.5・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
• 有限個の点に台をもつ層の Euler 標数✓補題 2.3・曲面上の交叉理論
• 局所から大域へのスペクトル系列✓定理 3.6・Ext 層と Serre 双対
• 加群の層として計算しても同じ✓系 4.5・層コホモロジー
• 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー
• コホモロジーと順極限の交換✓補題 6.3・層コホモロジー
• 既約な空間上の定数層は脆弱✓補題 6.4・層コホモロジー
• アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー
• 高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー
• Leray のスペクトル系列✓定理 8.3・層コホモロジー
• アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー
• 細層は非輪状✓補題 3.2・層コホモロジーと直線束
• H¹ と Čech 1 コサイクル✓補題 6.1・層コホモロジーと直線束
• Riemann 面の Riemann–Roch の定理✓命題 9.4・層コホモロジーと直線束

関連するノック 1 問

• 代数幾何 II 第 3 問