数学 › 複素幾何 › 層コホモロジーと直線束
細層は非輪状
- をパラコンパクトな位相空間、 を 上の細層とする。 で である。
- を滑らかな多様体とする。 の任意の開被覆は局所有限な開細分をもつ。また 加群の層、 加群の層は細層である。とくに 、、 は細層で、 でそのコホモロジーは である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 66 件、定義なども含めて 80 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 関手的な脆弱分解✓補題 6.2・層コホモロジー
脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー
入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー
0 による延長と完全列✓命題 7.2・層
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
- 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
- 芽の族の層✓補題 4.2・層 この先をたどる →
- 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
- 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏
- 写像錐の長完全列✓定理 5.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
非輪状対象の完全複体✓補題 5.5・導来関手と δ 関手
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 写像錐・写像柱定義 5.1・鎖複体とホモトピー圏
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 細層定義 3.1・層コホモロジーと直線束
1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- 非特異な超曲面への制限の完全列✓補題 4.3・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
- 定数層のコホモロジーと特異コホモロジー✓定理 4.1・層コホモロジーと直線束
- 定数層のコホモロジーと de Rham コホモロジー✓定理 4.2・層コホモロジーと直線束
- Dolbeault の定理✓定理 5.1・層コホモロジーと直線束